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(2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证明: f(x1)?f(x2)?a?2. x1?x2 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所 做 的第一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 的方程为 y?kx?2. 以坐标原点为极点,x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 的直角坐标方程; (2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点,求 C1 的方程. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知 f(x)?x?1?ax?1. (1)当 a?1 时,求不等式 f(x)?1 的解集; (2)若 x?(0,1)时不等式 f(x)?x 成立,求 a 的取值范围. 理科数学试题 第 4 页(共 17 页) 2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学试题答案(详细解析版)

如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把△DFC 折 起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF?BF.

有一项是符合题目要求的。 1.设 z?1?i?2i,则z? 1?iB. A.0 1 2C.1 D.2 2.已知集合 A?{xx2?x?2?0},则 eRA? A.{x?1?x?2} C.{xx??1}U{xx?2} B.{x?1≤x≤2} D.{xx≤?1}{xx≥2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构 成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一 倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面?所成的角都相等,则?截此正方

x211.已知双曲线,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线 两条渐近线的交点分别为 M,N. 若△OMN 为直角三角形,则MN= A.

某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检 验,如检验出不合格品,则更换为合格品. 检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验, 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 p(0?p?1),且各件产品是否为不合格品相互独立.

一、选择题 1.【答案】C 【解析】分析:首先根据复数的运算法则,将其化简得到正确结果. 详解:因为所以 ,故选 C. , ,根据复数模的公式,得到 ,从而选出

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为 必

考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一) 必考题:共 60 分。 17.(12 分)

绝密★启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产 品作检验? 21.(12 分)

2021 年高考全国 1 卷理科数学试题及答案详细解析(word 版,精 校版)

(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p),求 f(p)的最大值点 p0. (2) 现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0 作为 p 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品 支付 25 元的赔偿费用.

半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围成的 区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1,p2,p3,则

(。┤舨欢愿孟溆嘞碌牟品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X,求 EX;

所以可以求得 得, ,故选 B. , 的解集,从而求得集合 A,之后根据集 点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题 的过程中,需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果. 3.【答案】A 【解析】分析:首先设出新农村建设前的经济收入为 M,根据题意,得到新农村建设 后的经济收入为 2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可 以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项. 详解:设新农村建设前的收入为 M,而新农村建设后的收入为 2M, 则新农村建设前种植收入为 0.6M,而新农村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收 入增加了,所以 A 项不正确; 新农村建设前其他收入我 0.04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上, 所以 B 项正确; 理科数学试题 第 5 页(共 17 页)

求直线)设 O 为坐标原点,三 个(1)当 l 与 x 轴垂直时,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,共 60 分。求出合补集中元素的特征,只10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,证 明:?OMA??OMB.【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求得结 果. 详解:解不等式所以一、选择题:本题共 12 小题,

点睛:该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式,利用复数的除法 及加法运算法则求得结果,属于简单题目. 2.【答案】B

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